(sinx)^4的不定积分是什么

z这道不定积分题不难，主要考察的是三角函数的化简

(sinx)^4=(sin²x)²=[(1-cos2x)/2]²
=(1+cos²2x-2cos2x)/4
=[1+(cos4x)/2-1/2-2cos2x]/4

就是说一定要把平方，4此方给去掉，下面就是很简单的余弦函数积分，相信楼主能很容易解决

楼主要是还有替他不明白的地方，欢迎找我讨论

谢谢

(sinx)^4
= (sinx^2)^2
= ((1 - cos2x)/2)^2
= (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4
= 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x)
= (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8
∫ (sinx)^4dx
= ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx
= ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ (3/8)dx
= (1/32)∫ cos4xd4x - (1/4)∫ cos2xd2x + (3x/8)
= (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C